设 ƒ(x) 为 [a，b] 上的连续函数，则下列命题不正确的是（  ）

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  • A、ƒ(x) 在 [a，b] 上有最大值
  • B、ƒ(x) 在 [a，b] 上一致连续
  • C、ƒ(x) 在 [a，b] 上可积
  • D、ƒ(x) 在 [a，b] 上可导
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答案解析
若函数ƒ(x)在[a，b]上可导，则可推知ƒ(x)在[a，b]上连续，反之不成立，故D项错误。由闭区间上连续函数的局部性质知，若ƒ(x)在[a，b]上连续，则ƒ(x)在[a，b]上有最大值与最小值，故A项正确；由一致连续性定理知，有界闭集上任意连续函数都是一致连续函数，故B项正确；由定积分存在定理可知，在[a，b]上连续的函数必可积，故 C 项正确。
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