UNIQUE 约束是否自动在字段上创建 INDEX？

我应该在 email列上添加 定义一个单独的索引(用于搜索目的) ，还是索引是“自动”与 UNIQ_EMAIL_USER约束一起添加的？

CREATE TABLE IF NOT EXISTS `customer` (
`id` int(11) NOT NULL AUTO_INCREMENT,
`user_id` int(11) NOT NULL,
`first` varchar(255) NOT NULL,
`last` varchar(255) NOT NULL,
`slug` varchar(255) NOT NULL,
`email` varchar(255) NOT NULL,
`created_at` datetime NOT NULL,
`updated_at` datetime NOT NULL,
PRIMARY KEY (`id`),
UNIQUE KEY `UNIQ_SLUG` (`slug`),
UNIQUE KEY `UNIQ_EMAIL_USER` (`email`,`user_id`),
KEY `IDX_USER` (`user_id`)
) ENGINE=InnoDB;

编辑 : 根据 Corbin 的建议，我在空表上查询 EXPLAIN SELECT * FROM customer WHERE email = 'address'。这就是结果，我不知道该怎么解释:

id select_type type possible_keys key  key_len ref  rows Extra
1  SIMPLE      ALL  NULL          NULL NULL    NULL 1    Using where

在向表中添加 IXD _ EMAIL 时，相同的查询显示:

id select_type type possible_keys key       key_len ref   rows Extra
1  SIMPLE      ref  IDX_EMAIL     IDX_EMAIL 257     const 1    Using where