简化数学表达式的策略
我有一个结构良好的树，代表一个数学表达式。例如，给定字符串: "1+2-3*4/5"，这将被解析为:
subtract(add(1,2),divide(multiply(3,4),5))
表示为这棵树:
我希望能够做的是采取这棵树，并尽可能减少它。在上面的例子中，这非常简单，因为所有的数字都是常量。然而，一旦我考虑到未知数(用 $表示，后面跟着一个标识符) ，事情就变得棘手起来:
"3*$a/$a"变成 divide(multiply(3,$a), $a)
这应该简化为 3，因为 $a术语应该相互抵消。问题是，“我该如何以一种通用的方式来识别它?”我如何认识到 min(3, sin($x))总是 sin($x)？我如何识别 sqrt(pow($a, 2))是 abs($a)？如何识别 nthroot(pow(42, $a), $a)(42的 a这个根的 a这个次方)是 42？
我知道这个问题很宽泛，但我已经绞尽脑汁想了一段时间了，还没有想出任何令人满意的答案。
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