如何找到一组数字上的 GCD，LCM

计算一组数字的最大公约数和最小公倍数最简单的方法是什么？可以使用哪些数学函数来查找这些信息？

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它没有内建函数。您可以使用 欧几里得算法找到两个数字的 GCD。

一组数字

GCD(a_1,a_2,a_3,...,a_n) = GCD( GCD(a_1, a_2), a_3, a_4,..., a_n )

递归地应用它。

LCM 也是如此:

LCM(a,b) = a * b / GCD(a,b)
LCM(a_1,a_2,a_3,...,a_n) = LCM( LCM(a_1, a_2), a_3, a_4,..., a_n )
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GCD 有一个 欧几里得算法,

public int GCF(int a, int b) {
if (b == 0) return a;
else return (GCF (b, a % b));
}

顺便说一下，a和 b应该大于或等于 0，而 LCM = |ab| / GCF(a, b)

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最佳答案

我已经使用 欧几里得算法找到了两个数字的最大公约数，可以通过迭代获得更大数字集的 gCD。

private static long gcd(long a, long b)
{
while (b > 0)
{
long temp = b;
b = a % b; // % is remainder
a = temp;
}
return a;
}


private static long gcd(long[] input)
{
long result = input[0];
for(int i = 1; i < input.length; i++) result = gcd(result, input[i]);
return result;
}

最小公倍数有点棘手，但可能最好的方法是 政府资讯科技总监办公室，它也可以类似地迭代:

private static long lcm(long a, long b)
{
return a * (b / gcd(a, b));
}


private static long lcm(long[] input)
{
long result = input[0];
for(int i = 1; i < input.length; i++) result = lcm(result, input[i]);
return result;
}
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int lcmcal(int i,int y)
{
int n,x,s=1,t=1;
for(n=1;;n++)
{
s=i*n;
for(x=1;t<s;x++)
{
t=y*x;
}
if(s==t)
break;
}
return(s);
}
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int gcf(int a, int b)
{
while (a != b) // while the two numbers are not equal...
{
// ...subtract the smaller one from the larger one


if (a > b) a -= b; // if a is larger than b, subtract b from a
else b -= a; // if b is larger than a, subtract a from b
}


return a; // or return b, a will be equal to b either way
}


int lcm(int a, int b)
{
// the lcm is simply (a * b) divided by the gcf of the two


return (a * b) / gcf(a, b);
}
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导入 java.util. Scanner; 公共类别 Lcmhcf {

/**
* @param args the command line arguments
*/
public static void main(String[] args) {
// TODO code application logic here
Scanner scan = new Scanner(System.in);
int n1,n2,x,y,lcm,hcf;
System.out.println("Enter any 2 numbers....");
n1=scan.nextInt();
n2=scan.nextInt();
x=n1;
y=n2;


do{
if(n1>n2){
n1=n1-n2;
}
else{
n2=n2-n1;
}
} while(n1!=n2);
hcf=n1;
lcm=x*y/hcf;
System.out.println("HCF IS = "+hcf);
System.out.println("LCM IS = "+lcm);


}
}
//## Heading ##By Rajeev Lochan Sen
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在 Java8中，有更多优雅和实用的方法来解决这个问题。

立法会:

private static int lcm(int numberOne, int numberTwo) {
final int bigger = Math.max(numberOne, numberTwo);
final int smaller = Math.min(numberOne, numberTwo);


return IntStream.rangeClosed(1,smaller)
.filter(factor -> (factor * bigger) % smaller == 0)
.map(factor -> Math.abs(factor * bigger))
.findFirst()
.getAsInt();
}

GCD:

private static int gcd(int numberOne, int numberTwo) {
return (numberTwo == 0) ? numberOne : gcd(numberTwo, numberOne % numberTwo);
}

当然，如果一个参数为0，那么两个方法都不能工作。

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如果你可以使用 Java8(实际上也想这么做) ，你可以使用 lambda 表达式来解决这个问题:

private static int gcd(int x, int y) {
return (y == 0) ? x : gcd(y, x % y);
}


public static int gcd(int... numbers) {
return Arrays.stream(numbers).reduce(0, (x, y) -> gcd(x, y));
}


public static int lcm(int... numbers) {
return Arrays.stream(numbers).reduce(1, (x, y) -> x * (y / gcd(x, y)));
}

我把自己定位在 Jeffrey Hantin 的回答上，但是

  • 功能性地计算了 Gcd
  • 使用 varargs-Syntax 实现更简单的 API (我不确定重载是否能正确工作，但在我的机器上可以)
  • 将 numbers-Array 的 gcd 转换成函数式语法，这样更紧凑，而且 IMO 更容易阅读(至少如果您习惯函数式编程的话)

由于额外的函数调用，这种方法可能稍微慢一些，但是对于大多数用例来说，这可能根本不重要。

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import java.util.Scanner;
public class Main {
public static void main(String[] args) {
Scanner input = new Scanner(System.in);
int n0 = input.nextInt(); // number of intended input.
int [] MyList = new int [n0];


for (int i = 0; i < n0; i++)
MyList[i] = input.nextInt();
//input values stored in an array
int i = 0;
int count = 0;
int gcd = 1; // Initial gcd is 1
int k = 2; // Possible gcd
while (k <= MyList[i] && k <= MyList[i]) {
if (MyList[i] % k == 0 && MyList[i] % k == 0)
gcd = k; // Update gcd
k++;
count++; //checking array for gcd
}
// int i = 0;
MyList [i] = gcd;
for (int e: MyList) {
System.out.println(e);


}


}


}
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对于 gcd，你可以这样做:

    String[] ss = new Scanner(System.in).nextLine().split("\\s+");
BigInteger bi,bi2 = null;
bi2 = new BigInteger(ss[1]);
for(int i = 0 ; i<ss.length-1 ; i+=2 )
{
bi = new BigInteger(ss[i]);
bi2 = bi.gcd(bi2);
}
System.out.println(bi2.toString());
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import java.util.*;
public class lcm {
public static void main(String args[])
{
int lcmresult=1;
System.out.println("Enter the number1: ");
Scanner s=new Scanner(System.in);
int a=s.nextInt();
System.out.println("Enter the number2: ");
int b=s.nextInt();
int max=a>b?a:b;
for(int i=2;i<=max;i++)
{
while(a%i==0||b%i==0)
{
lcmresult=lcmresult*i;
if(a%i==0)
a=a/i;
if(b%i==0)
b=b/i;
if(a==1&&b==1)
break;
}
}
System.out.println("lcm: "+lcmresult);
}
}
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int lcm = 1;
int y = 0;
boolean flag = false;
for(int i=2;i<=n;i++){
if(lcm%i!=0){
for(int j=i-1;j>1;j--){
if(i%j==0){
flag =true;
y = j;
break;
}
}
if(flag){
lcm = lcm*i/y;
}
else{
lcm = lcm*i;
}
}
flag = false;
}

这里，第一个 for 循环用于获取从’2’开始的所有数字。然后，如果语句检查数字(i)是否除以 lcm，如果是，则跳过该否。如果没有，那么下一个 for 循环就是找到一个 no。它可以除以数字(i)如果发生这种情况，我们不需要它。我们只需要它的额外因素。所以这里如果旗子是真的，这意味着已经有了一些否定因子。“ i”在 lcm 中。所以我们把这个因子除以，再乘以额外的因子，得到 lcm。如果该数字不能被它之前的任何一个否整除。然后简单地乘以 lcm。

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public class HcfLcm {
public static void main(String[] args) {
System.out.println("HCF: "+ getHcf(20, 15)); //5
System.out.println("LCM: "+ getLcm2(20, 15)); //60
}


private static Integer getLcm2(int n1, int n2) {
int lcm = Math.max(n1, n2);
// Always true
while (true) {
if (lcm % n1 == 0 && lcm % n2 == 0) {
break;
}
++lcm;
}
return lcm;
}


private static Integer getLcm(int i, int j) {
int hcf = getHcf(i, j);
return hcf * i/hcf * j/hcf; // i*j*hcf
}


private static Integer getHcf(int i, int j) {
while(i%j != 0) {
int temp = i%j;
i = j;
j = temp;
}
return j;
}
}

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