Numpy 梯度是做什么的？

也在文件中:

>>> y = np.array([1, 2, 4, 7, 11, 16], dtype=np.float)
>>> j = np.gradient(y)
>>> j
array([ 1. ,  1.5,  2.5,  3.5,  4.5,  5. ])

• 梯度定义为(y的变化)/(x的变化)。

• 这里的 x是列表索引，因此相邻值之间的差为1。

• 在边界处，计算第一个差。这意味着在数组的每一端，给出的梯度是简单的，即两端值之间的差(除以1)

• 在边界之外，特定索引的梯度是通过取两边值之间的差除以2得到的。

因此，上面的 y的梯度是这样计算的:

j[0] = (y[1]-y[0])/1 = (2-1)/1  = 1
j[1] = (y[2]-y[0])/2 = (4-1)/2  = 1.5
j[2] = (y[3]-y[1])/2 = (7-2)/2  = 2.5
j[3] = (y[4]-y[2])/2 = (11-4)/2 = 3.5
j[4] = (y[5]-y[3])/2 = (16-7)/2 = 4.5
j[5] = (y[5]-y[4])/1 = (16-11)/1 = 5

例如，您可以找到结果数组中所有绝对值的最小值，以找到曲线的转折点。

¹ 在文档的示例中，这个数组实际上被称为 x，为了避免混淆，我将其更改为 y。

把 N 维数组想象成一个矩阵。 那么梯度就是矩阵微分

有关详细说明，请参阅 matlab 文档中的 渐变描述。

梯度是使用内部的中心差和 最初的分歧在边界上。

还有

默认距离为1

这个 手段在内部被计算为

其中 h = 1.0

在边界

事情是这样的。泰勒级数展开式指导我们如何近似导数，给定在接近点的值。最简单的来自 C ^ 2函数(两个连续导数)的一阶泰勒级数展开式..。

• F (x + h) = f (x) + f’(x) h + f”(xi) h ^ 2/2。

可以求 f’(x) ..。

• F’(x) = [ f (x + h)-f (x)]/h + O (h)。

我们能做得更好吗? 是的，确实如此。如果我们假设 C ^ 3，那么泰勒展开是

• F (x + h) = f (x) + f’(x) h + f”(x) h ^ 2/2 + f’”(xi) h ^ 3/6
• F (x-h) = f (x)-f’(x) h + f”(x) h ^ 2/2-f’”(xi) h ^ 3/6。

减去这些(h ^ 0和 h ^ 2项都不算!) ，求出 f’(x) :

• F’(x) = [ f (x + h)-f (x-h)]/(2h) + O (h ^ 2)。

所以，如果我们有一个定义在等距离分区上的离散函数: X = x _ 0，x _ 0 + h (= x _ 1) ，... ... ，x _ n = x _ 0 + h * n，那么 numpy 梯度将产生一个“导数”数组，使用两端的一阶估计和中间较好的估计。

例1. 如果没有指定任何间距，则假定间隔为1

f = np.array([5, 7, 4, 8])

你的意思是 f (0) = 5，f (1) = 7，f (2) = 4，f (3) = 8

np.gradient(f)

将是: f’(0) = (7-5)/1 = 2，f’(1) = (4-5)/(2 * 1) = -0.5，f’(2) = (8-7)/(2 * 1) = 0.5，f’(3) = (8-4)/1 = 4。

示例2. 如果指定单个间距，则间距是均匀的，但不是1。

例如，如果您调用

np.gradient(f, 0.5)

这意味着 h = 0.5，而不是1，也就是说，函数实际上是 f (0) = 5，f (0.5) = 7，f (1.0) = 4，f (1.5) = 8。最终的结果是用 h = 0.5代替 h = 1，所有的结果都会翻倍。

例子3。假设离散化函数 f (x)不是定义在均匀间隔的区间上，例如 f (0) = 5，f (1) = 7，f (3) = 4，f (3.5) = 8，那么有一个更混乱的离散化微分函数，数字梯度函数使用，你将通过调用

np.gradient(f, np.array([0,1,3,3.5]))